As funções devem ser caracterizadas de acordo com algumas condições de existência: Dois conjuntos: um denominado domínio e outro contradomínio. Portanto, D(f) = {x ? R / –1 < x ≤ 2} → ] –1, 2]. É importante estar atento a determinadas situações envolvendo funções; o conhecimento e a habilidade em lidar com tais condições é consequência de muito estudo e dedicação por parte dos estudantes. Tais condições de existência das funções são cobradas em questões de vestibulares de diversas universidades brasileiras, em virtude de o conteúdo possuir inúmeras aplicações no cotidiano. Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva  A partir de R$29,90 / mês R$ 12,99 ASSINE JÁ Clique para testar seus conhecimentos a respeito de domínio, imagem e gráficos de funções! Questão 1
Qual é o domínio da função y = √(x2 – 8x + 16)?
Questão 2
Quais são as imagens da função y = √(x2 – 8x + 16) para os elementos do domínio x = 2, x = 3 e x = 4?
Questão 3
(FAMERP SP/2016) A figura representa o desenho da arcada dentária de um animal, feito no plano cartesiano ortogonal em escala linear. Sabendo que as posições dos centros dos dentes destacados em cinza nessa arcada são modeladas nesse plano por meio da função quadrática y = ax2 + b, então a + b é igual a a) 8,5. b) 9,2. c) 9,5. d) 10,2. e) 9,0.
Questão 4
(FGV /2016) A área de um segmento parabólico, sombreado na figura a seguir, pode ser calculada por meio da fórmula seguinte, sendo V o vértice da parábola. A = 2·PV·AB Sendo b um número real positivo, a parábola de equação y = –0,5x2 + bx determina, com o eixo x do plano cartesiano, um segmento parabólico de área igual a 18. Sendo assim, b é igual a: a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6.
Resposta - Questão 1
Sabendo que o radicando deve ser sempre um número não negativo, a função acima está definida para todo x real tal que x2 – 8x + 16 ≥ 0. Logo: x2 – 8x + 16 ≥ 0 (x – 4)2 ≥ 0 x – 4 ≥ 0 x ≥ 4 O domínio da função y = √(x2 – 8x + 16) é Df = {x
Resposta - Questão 2
y = √(x2 – 8x + 16) f(2) = √(22 – 8·2 + 16) f(2) = √(4 – 16 + 16) f(2) = √4 f(2) = 2 f(3) = √(32 – 8·3 + 16) f(3) = √(9 – 24 + 16) f(3) = √(9 – 8) f(3) = √1 f(3) = 1 f(4) = √(42 – 8·4 + 16) f(4) = √(16 – 32 + 16) f(4) = √(16 – 16) f(4) = √0 f(4) = 0
Resposta - Questão 3
Para encontrar os valores de a e b, é necessário construir um sistema de duas equações e duas variáveis. Para tanto, escolha dois pontos pertencentes à função, a partir dos quais seja possível obter os valores das coordenadas x e y, e substitua na função. Observe: Os pontos escolhidos são (4,2) e (2,8). Primeira equação: y = ax2 + b 2 = a42 + b 2 = 16a + b Segunda equação: y = ax2 + b 8 = a22 + b 8 = 4a + b Sistema: 2 = 16a + b Subtraindo a primeira equação pela segunda, obtemos: –6 = 12a a = –6 a = –1 Substituindo o valor de a na segunda equação, obtemos: 8 = 4a + b 8 = 4·(–1) + b 2 8 = –2 + b b = 8 + 2 b = 10 Logo, a soma a + b é: a + b = –1 + 10 = – 0,5 + 10 = 9,5 Alternativa C.
Resposta - Questão 4
Para resolver esse problema, é preciso encontrar as raízes da função da parábola y = –0,5x2 + bx. Essas raízes são os pontos A e B, e a distância entre elas é o comprimento AB. Para tanto, colocaremos y = 0 e x em evidência: 0 = –0,5x2 + bx 0 = x(-0,5x + b) x = 0 ou -0,5x + b = 0 0,5x = b x = 2b Portanto, como x = 0 ou x = 2b, teremos AB = 2b. O segundo passo é descobrir o comprimento PV, dado por Yv (coordenada y do vértice da parábola). PV = -Δ PV = b2 – 4·(– 0,5)·0 PV = b2 Agora basta calcular o valor de b utilizando a fórmula da área da parábola: A = 2AB·PV 18 = 2AB·PV 27 = b3 b = 3 Alternativa B. Versão desktop Copyright © 2022 Rede Omnia - Todos os direitos reservados Proibida a reprodução total ou parcial sem prévia autorização (Inciso I do Artigo 29 Lei 9.610/98)
Testes seus conhecimentos sobre função respondendo os exercícios a seguir. 1) Seja f uma função dada por f(x) = ax + b, sendo a e b números reais. Determine o valor de f(5) sabendo que f(-1) = 1 e f(1) = 2. Ver resposta
f(x) = ax + b ⇒ f(-1) = 1 ⇒ f(-1) = a . (-1) + b ⇒ 1 = – a + b f(1) = 2 ⇒ f(1) = a . 1 + b ⇒ 2 = a + b ⇒ Fazendo um sistema de equações, temos: Vamos isolar a na primeira equação: – a + b = 1 ⇒ a = b – 1 Substituindo a na segunda equação, temos: a + b = 2 ⇒ (b – 1) + b = 2 ⇒ 2b – 1 = 2 ⇒ 2b = 2 + 1 ⇒ b = 3/2 Vamos substituir b na primeira equação: – a + b = 1 ⇒ – a + 3/2 = 1 ⇒ – a = 1 – 3/2 ⇒ – a = – 1/2 ⇒ a = 1/2 Então temos que a função será f(x) = 1/2 . x + 3/2. Portanto, o valor de f(5) = 1/2 . 5 + 3/2 = 5/2 + 3/2 = 8/2 = 4 2) Considere a função f(x) = 31x + 25, calcule o valor de f(32) e f(43). Ver resposta
Basta substituirmos os valores de x na função: f(x) = 31x + 25 Assim: f(32) = 31 . 32 + 25 = 1017 f(43) = 31 . 43 + 25 = 1358 3) Seja uma função f definida por f(x) = 4x – 21, determine f(10) + f(2) e f(3) * f(5). Ver resposta
Primeiro devemos substituir os valores de x e depois realizar as operações: f(10) = 4 . 10 – 21 = 40 – 21 = 19 f(2) = 4 . 2 – 21 = 8 – 21 = – 13 Logo, f(10) + f(2) = 19 + (-13) = 6 f(3) = 4 . 3 – 21 = – 9 f(5) = 4 . 5 – 21 = 20 – 21 = – 1 Portanto, f(3) * f(5) = (-9) * (-1) = 9 4) Seja uma função definida pela expressão f(x) = mx + n, se o gráfico da função f passa pelos pontos (2, 5) e (-1, 2), determine o valor de m. Ver resposta
Temos que o primeiro ponto no gráfico é (2, 5), dessa forma o valor de x é 2, e f(2) = 5. Se substituirmos na expressão f(x) = mx + n, temos: f(2) = m . 2 + n ⇒ 5 = m . 2 + n ⇒ n = – 2m + 5 Substituindo também os valores do segundo ponto (-1, 2), x = -1 e f(x) = 2, teremos: f(x) = mx + n ⇒ f(-1) = m . (-1) + n ⇒ 2 = – m + n ⇒ n = m + 2 Encontramos dois valores para n, assim igualando temos: – 2m + 5 = m + 2 ⇒ m + 2m = 5 – 2 ⇒ 3m = 3 ⇒ m = 1 5) Determine o domínio da função: Determine também as imagens para x = 6 e x = 3. Ver resposta
Nesta função o denominador não pode ser igual a zero. Assim: x² – 4 = 0 ⇒ (x – 2)(x + 2) = 0 ⇒ x ≠ (-2, 2) O domínio da função é: D = {x ∈ R | x ≠ -2 e x ≠ 2} Para encontrar as imagens da função solicitadas nos exercícios, vamos substituir os valores de x dados: |
Exercícios de domínio de função com Gabarito
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