O que é frações equivalentes

Mestrado profissional em Matemática (UFSJ, 2015)
Graduada em Matemática (UFMG, 1989)

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Propriedades das frações
Simplificação
Processo prático para determinar frações equivalentes
O que são frações?
O que são frações equivalentes?
Como encontrar frações equivalentes?
Exercícios resolvidos

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Duas ou mais frações que representam a mesma porção da unidade são denominadas frações equivalentes.

Exemplo: , , , , ... são todas equivalentes à fração .

Observação: O conjunto das frações equivalentes a uma fração dada chama-se classe de equivalência dessa fração.

Propriedades das frações

Fundamental: Pode-se multiplicar (ou dividir) os termos de um número fracionário por um número qualquer, diferente de zero, que se obtém sempre um representante da mesma classe de equivalência.

Do numerador: Quando se multiplica o numerador por um número, a fração fica multiplicada por esse número, e, quando se divide o numerador por um número diferente de zero, a fração fica dividida por esse número.

Exemplo: multiplicando por 2, obtemos a fração que é duas vezes a fração (dobro).

Do denominador: Quando se multiplica o denominador por um número diferente de zero, a fração fica dividida por esse número, e, quando se divide o denominador por um número diferente de zero, a fração fica multiplicada por esse número.

Exemplo: seja a fração . Multiplicando o seu denominador por 2, teremos que é duas vezes menor que ; a fração ficou dividida por 2.

Simplificação

Simplificar uma fração é obter outra que lhe seja equivalente e com termos respectivamente menores.

Para simplificar uma fração basta dividir ambos os termos por um mesmo número diferente de zero.

Quando a fração não pode mais ser simplificada, diz-se que ela é irredutível. Neste caso, os termos da fração são primos entre si, isto é, não admitem divisores comuns.

Processo prático para determinar frações equivalentes

1º exemplo: Vamos procurar uma fração equivalente a cujo denominador seja 507.

2º exemplo: Vamos procurar uma fração equivalente a cujo numerador seja 4.

O que são frações?

Fração é uma forma de representar partes de um ou mais inteiros. Por exemplo, ao dividir uma pizza em 8 fatias, teremos que cada parte corresponde a um oitavo do total. Confira na figura:

Ou seja, se somarmos todas as partes, obteremos um inteiro, veja:

O número que se encontra na parte de cima da fração chamamos de numerador, e o número que está na parte de baixo chamamos de denominador. Assim, no exemplo anterior, o número 1 é o numerador e o número 8 é o denominador.

O que são frações equivalentes?

Frações equivalentes são aquelas que representam a mesma quantidade ou o mesmo número. Veja o exemplo:

Olhando para essas imagens, podemos encontrar algumas equivalências, por exemplo: considerar 6/24 é o mesmo que considerar 1/4. Ou seja:

Podemos dizer também que 12/24 é o mesmo que considerar 1/2. Ou seja:

Ou, por exemplo, considerar 18/24 é o mesmo que considerar 1/3.

Tais frações são todas equivalentes, pois elas representam a mesma quantidade. Perceba também que se a simplificarmos encontraremos outras frações equivalentes.

Vamos dizer que duas frações são equivalentes quando as multiplicamos de forma cruzada e o resultado da igualdade é verdadeiro. Veja o próximo exemplo:

Verifique se as frações 18/24 e 3/4 são equivalentes.

Como a igualdade é verdadeira, as frações são equivalentes.

Leia mais: Redução de fração ao mesmo denominador

Como encontrar frações equivalentes?

A equivalência entre frações é a possibilidade de representar a mesma quantidade em frações diferentes.

Para encontrar a fração ou as frações equivalentes, basta dividir ou multiplicar o numerador e o denominador da fração por um mesmo número diferente de zero. Quando realizamos a operação de divisão, estamos simplificando a fração.

Vamos determinar algumas frações equivalentes a 2/8.