O que podemos garantir sobre o coeficiente a da função f é da função g explique as suas respostas

pertencem à reta que representa a função. Observando a situação considerada, explique o significado desses dois pontos em tal contexto. AULAS 5 E 6 – UMA CURVA MUITO IMPORTANTE Objetivos das aulas: • Representar graficamente uma função polinomial do 2º grau a partir de sua representação numérica; • Construir o gráfico de uma função polinomial do 2º grau a partir de sua representação algébrica; • Compreender o significado dos coeficientes a, b e c, no gráfico de funções polinomiais do 2º grau (f(x) = ax2 + bx + c). Uma definição importante Uma função de é chamada de função polinomial do 2º grau ou função quadrática se a lei de associação pode ser escrita na forma de: , com e a ≠ 0. O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada de parábola. MATEMÁTICA | 11 As próximas atividades envolvem essa definição. Leia com atenção e resolva cada uma. 1. Para uma função quadrática de em , indicamos alguns pares ordenados. Marque-os no plano cartesiano para representar graficamente tal função. x -2 -1 0 1 2 y 5 2 1 2 5 10 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1-2-3-4-5-6-7-8 2 3 4 5 6 7 8 x y a. Qual é o nome da curva esboçada a partir das coordenadas indicadas? b. O gráfico de f intercepta o eixo Y quantas vezes? Indique as coordenadas desse(s) ponto(s). c. É possível identificar se e onde o gráfico intercepta o eixo X? Explique. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s MATEMÁTICA | 89 12 | MATEMÁTICA 2. (SARESP) Dada a função f(x)= x2 - 4x + 4, o gráfico que melhor a representa no plano cartesiano é: a. y x 54321 3 4 2 1 -1 -1-2 0 b. y x 1 3 4 -1 1 2 -1 -2-4 -3-5 0 c. y x 654321 1 2 -2 -1 -3 -4 -5 -1 0 d. -1 y x 1 1 2 -1 -2 -3 -4 -5 -2-3-4-5 0 e. y x 1 -1 1-1-2-3-4-5-6 2 3 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 2 0 3. (ENEM - 2000) Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: R(x)=K . x (P - x) , onde k é uma constante positiva característica do boato. O gráfico cartesiano que melhor representa a função R(x), para x real, é: a. x R b. x R c. x R d. x R e. x R Fonte: Elaborado para fins didáticos Fonte: Elaborado para fins didáticos MATEMÁTICA | 13 4. (SARESP) Se uma função do 2º grau tem o coeficiente “a” negativo, “b” negativo e “c” nulo, então, o gráfico que melhor a representa é o da alternativa: a. y x b. y x c. y x d. y x Sobre os coeficientes a e c da função quadrática O coeficiente a da função quadrática indica a posição da concavidade. Quando a > 0, a parábola é voltada para cima e quando a < 0, a parábola é voltada para baixo. Na função quadrática, o coeficiente c indica onde a parábola intercepta o eixo Y. O valor de c corresponde à ordenada do ponto em que a curva intercepta o eixo vertical. 5. Observe os gráficos das funções f e g e responda ao que se pede: 0,5 -0,5 0,5 1 1,5 2 2,5-1 -0,5 -1 1 1,5 2 2,5 3 y x gf a. Os gráficos revelam que as curvas correspondem a que tipo de função? Por quê? b. O que podemos garantir sobre o coeficiente a da função f? E da função g? Explique as suas respostas. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s Fonte: Elaborado para fins didáticos 90 | MATEMÁTICA 12 | MATEMÁTICA 2. (SARESP) Dada a função f(x)= x2 - 4x + 4, o gráfico que melhor a representa no plano cartesiano é: a. y x 54321 3 4 2 1 -1 -1-2 0 b. y x 1 3 4 -1 1 2 -1 -2-4 -3-5 0 c. y x 654321 1 2 -2 -1 -3 -4 -5 -1 0 d. -1 y x 1 1 2 -1 -2 -3 -4 -5 -2-3-4-5 0 e. y x 1 -1 1-1-2-3-4-5-6 2 3 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 2 0 3. (ENEM - 2000) Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: R(x)=K . x (P - x) , onde k é uma constante positiva característica do boato. O gráfico cartesiano que melhor representa a função R(x), para x real, é: a. x R b. x R c. x R d. x R e. x R Fonte: Elaborado para fins didáticos Fonte: Elaborado para fins didáticos MATEMÁTICA | 13 4. (SARESP) Se uma função do 2º grau tem o coeficiente “a” negativo, “b” negativo e “c” nulo, então, o gráfico que melhor a representa é o da alternativa: a. y x b. y x c. y x d. y x Sobre os coeficientes a e c da função quadrática O coeficiente a da função quadrática indica a posição da concavidade. Quando a > 0, a parábola é voltada para cima e quando a < 0, a parábola é voltada para baixo. Na função quadrática, o coeficiente c indica onde a parábola intercepta o eixo Y. O valor de c corresponde à ordenada do ponto em que a curva intercepta o eixo vertical. 5. Observe os gráficos das funções f e g e responda ao que se pede: 0,5 -0,5 0,5 1 1,5 2 2,5-1 -0,5 -1 1 1,5 2 2,5 3 y x gf a. Os gráficos revelam que as curvas correspondem a que tipo de função? Por quê? b. O que podemos garantir sobre o coeficiente a da função f? E da função g? Explique as suas respostas. Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s Fonte: Elaborado para fins didáticos MATEMÁTICA | 91 14 | MATEMÁTICA c. Quais pontos essas funções têm em comum? d. A lei de associação de f e de g tem, pelo menos, um coeficiente em comum. Qual? Justifique. 6. (AAP- 2018) A tabela traz a proporcionalidade direta entre a grandeza Y e o quadrado de X. A função que pode ser escrita a partir dos dados dessa tabela é: x 1 2 3 4 y 5 20 45 80 a. Y = X + 15 b. Y = X2 + 15 c. Y = X2 + 5X d. Y = 5X e. Y = 5X2 AULAS 7 E 8 – MÁXIMOS E MÍNIMOS EM CONTEXTOS DE FUNÇÃO QUADRÁTICA Objetivos das aulas: • Analisar situações envolvendo ideia de máximo e mínimo em contexto; • Identificar os intervalos de crescimento e decrescimento de funções polinomiais do 2º grau; • Estudar o sinal da função polinomial do 2º grau. O vértice da parábola Uma função polinomial do 2º grau tem intervalo crescente e intervalo decrescente. O ponto em que a concavidade muda de sentido e, portanto, a função deixa de crescer e passa a decrescer, ou vice-versa, é o vértice da parábola. Ele é a extremidade dessa curva, ou seja, é o ponto em que a função assume o seu máximo ou mínimo valor. Para determinar as coordenadas do vértice da parábola, podemos utilizar: Fonte: Elaborado para fins didáticos MATEMÁTICA | 15 1. (ENEM – 2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei , onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é: V x (cm) y (cm) Eixo de rotação (z) C a. 1. b. 2. c. 4. d. 5. e. 6. 2. (AAP – 2018) Uma bola é arremessada para o alto. A altura “a”, em metros, atingida pela bola a partir do ponto de lançamento, depois de t segundos, é dada pela expressão a(t)= 20t - 5t2. Qual a altura máxima que essa bola atingirá? a. 2 b. 4 c. 25 d. 20 e. 40 Fo nt e: E la b o ra d o p ar a fin s d id át ic o s 92 | MATEMÁTICA 14 | MATEMÁTICA c. Quais pontos essas funções têm em comum? d. A lei de associação de f e de g tem, pelo menos, um coeficiente em comum. Qual? Justifique. 6. (AAP- 2018) A tabela traz a proporcionalidade direta entre a grandeza