Expressões numéricas são conjuntos de números que sofrem operações matemáticas com uma ordem de operações preestabelecida. Para que você aprenda a resolvê-las, primeiramente, destacaremos a prioridade que as operações matemáticas possuem. Show Ordem das operações As operações matemáticas estudadas no Ensino Fundamental são: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. A ordem em que elas devem ser resolvidas em uma expressão numérica é a seguinte: → Potenciação e radiciação Em uma expressão numérica, sempre resolva primeiro as potências e raízes antes de qualquer outra operação matemática. A única exceção é para o caso em que aparecem colchetes, chaves ou parênteses. Vale ressaltar que, entre potências e raízes, não há prioridade. → Multiplicação e divisão Em segundo lugar, quando não houver mais potências ou raízes, devem ser feitas as multiplicações e divisões. Entre essas duas, também não há prioridade. Realize aquela que aparecer primeiro ou que facilitará os cálculos. → Adição e subtração Por último, realize as somas e diferenças. Também não há prioridade entre elas. Resolva-as na ordem em que aparecerem. Ordem entre colchetes, chaves e parênteses Em algumas expressões numéricas, uma parte da expressão pode ter prioridade em relação às outras. Essa parte deve ser separada com parênteses, chaves e/ou colchetes. A prioridade em que as operações devem ser feitas é a seguinte: → Parênteses Em primeiro lugar, devem ser feitas todas as operações que estiverem dentro dos parênteses. Se houver muitas operações, a ordem que deve ser seguida é a das operações, dada anteriormente. → Colchetes Em segundo lugar, as operações que estiverem dentro de colchetes deverão ser feitas também de acordo com a ordem das operações dada anteriormente. Lembre-se apenas de que os parênteses aparecem sozinhos ou dentro de colchetes. Nesse caso, quando sobrar apenas um número dentro dos parênteses, estes podem ser eliminados. → Chaves Por último, as operações dentro de chaves também devem ser realizadas de acordo com a ordem das operações. Exemplo: {15 + [(7 – 100:102) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3 Observe que existem dois parênteses dentro de colchetes. Qualquer um dos dois pode ser feito primeiro ou ambos podem ser realizados ao mesmo tempo, desde que não se misturem os cálculos para cada um. Faremos na ordem em que aparecem. Isso é o mais indicado a ser feito. Assim, para os primeiros parênteses, faremos a potência; depois, a divisão e, por fim, a subtração: {15 + [(7 – 100:102) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3 {15 + [(7 – 100:100) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3 {15 + [(7 – 1) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3 {15 + [(6) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3 Nesse caso, os parênteses podem ser eliminados. {15 + [6 + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3 Agora os parênteses seguintes. Primeiro, a raiz quadrada; depois, divisão e subtração. {15 + [6 + (16:2 – 4)]2 + 10}·3 {15 + [6 + (8 – 4)]2 + 10}·3 {15 + [6 + (4)]2 + 10}·3 {15 + [6 + 4]2 + 10}·3 Note que, dentro dos colchetes, sobrou apenas uma adição. Depois de realizá-la, o número que sobrar deverá ser elevado ao quadrado. Assim, obteremos: {15 + [10]2 + 10}·3 {15 + 100 + 10}·3 Agora, falta apenas realizar os cálculos dentro das chaves e multiplicar o resultado por 3: {15 + 100 + 10}·3 125·3 375 Por Luiz Paulo Moreira Graduado em Matemática
Resposta correta: R$ 20,50 1º passo: resolvemos as multiplicações dentro dos parênteses. 100 - [ ( 3 . 1,80 ) + ( 4 . 2,50 ) + ( 12 . 2,60 ) + 3,40 + ( 5 . 5,90 ) ] = 100 - [ 5,4 + 10 + 31,2 + 3,40 + 29,5 ] 2º passo: resolvemos as somas dentro dos colchetes. 100 - [ 5,4 + 10 + 31,2 + 3,40 + 29,5 ] = 100 - 79,50 3º passo: resolvemos a última operação, que é a subtração. 100 - 79,50 = 20,50 Portanto, o troco recebido por Ana é de R$ 20,50.
linha 1) 6 ÷ 2 × (1 + 2) = linha 2) 6 ÷ 2 × (3) = linha 3) 6 ÷ 2 × 3 = linha 4) 6 ÷ 6 = 1
linha 1) 6 ÷ 2 × (1 + 2) = linha 2) 6 ÷ 2 × (3) = linha 3) 6 ÷ 2 × 3 = linha 4) 3 × 3 = 9 Repare que é a partir da linha 2 que o problema real surge! O problema está em qual operação tem prioridade: a de divisão ou a de multiplicação. 6 ÷ 2 × 3 Informo (antes de tudo!) que divisão e a multiplicação estão no mesmo nível de prioridade em cálculos. Como fazer agora? Primeiramente vamos recordar sobre a Ordem de Prioridade Algébrica que devemos respeitar em uma conta. Seguindo essa ordem, eventualmente, poderemos economizar no uso de parênteses - o que, em excesso, pode comprometer a leitura. A ordem de prioridade das operações aritméticas e algébricasVocê sabe qual é a ordem das Operações Aritméticas (`xx`, `-:`, `+`, `-`) ou de algumas das Algébricas (`x^y`, `\sqrt{x}`)? Dê prioridade aos cálculos:
1) Efetue os cálculos internos aos parênteses `(**) `, às chaves `[**]`, colchetes `{**} `, agrupados pelo traço de fração `\frac{o.}{**}` ou agrupados pelo símbolo de radical `\sqrt{**}`.
— pelo uso dos parênteses, chaves ou colchetes. Siga essa ordem. Exemplo `{[(2+4)-(3-1)] + 1} +2-(1+6)={[6-2] + 1} +2-7={4 + 1} +2-7=5 +2-7=0` — pelo uso dos parênteses. Calcule nos mais internos antes. Exemplo `(((2+4)-(3-1)) + 1) +2-(1+6)=((6-2) + 1) +2-7=(4 + 1) +2-7=5 +2-7=0` — pelo uso do traço de fração. Efetue o numerador conjuntamente com o denominador da fração. Exemplo `\frac{20}{3+7}=20/10=2` Exemplo `\frac{1+3}{2+5}=\frac{4}{7}` Exemplo `\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2` — pelo uso do símbolo de radical. Efetue primeiramente o radicando. Exemplo `\sqrt{3+22}=\sqrt{25}=5` 2) Efetue os cálculos relativos às potências ou aos radicais. potências ◊ radicais — mesmo nível de prioridade
— Efetue antes o cálculo mais interno. Exemplo `\sqrt{2^4}=\sqrt{16}=4` Exemplo `\sqrt{\text{}25\text{}}^3=5^3=125` 3) Efetue os cálculos relativos às multiplicações ou às divisões. multiplicações ◊ divisões— mesmo nível de prioridade
— Efetue o cálculo mais a esquerda (na nossa leitura portuguesa, o que vier primeiro). Exemplo `6-:5xx7=(6-:5)xx7=6/5xx7=42/5` Exemplo `6-:5-:3xx7-:2xx5=(6-:5)-:3xx7-:2xx5=((6-:5)-:3)xx7-:2xx5=` `=(((6-:5)-:3)xx7)-:2xx5=((((6-:5)-:3)xx7)-:2)xx5=((((6/5)/3)xx7)/2)xx5` Viu que TENSO podem ficar as contas usando a regra "efetue o que vier primeiro"? Por isso, ir engolindo tudo que vem pela frente pode dar, digamos, uma indigestão algébrica no final! Calma! Há uma dica, porque prof Cardy, tem uma Cardica para essa cirscunstância! Em contas que envolvam divisão com multiplicação, em vez de usar a regra "efetue o que vier primeiro..." Troque todas as divisões pelas multiplicações dos ser respectivos inversos. Troque "`-:a`" por "`xx(1/a)`". Claro que o número "`a`" não poderá ser zero!
O resultado correto da conta 6 ÷ 2 × 3 é 9Basta fazer: 1) `6 -: 2 xx 3 = 6 xx (1/2) xx 3=9` (usando a Cardica) 2) `6 -: 2 xx 3 = (6 -: 2) xx 3=3 xx 3=9` (usando, para cálculos de mesma prioridade, calcular o que vem primeiro). Bom, mas já que toquei no assunto "Ordem de Precedência", vamos finalizar com a quarta regrinha: 4) Efetue os cálculos relativos às adições ou às subtrações. adições ◊ subtrações— mesmo nível de prioridade
— Efetue o cálculo mais a esquerda (na nossa leitura portuguesa, o que vier primeiro). Exemplo `2-3+4=(2-3)+4=-1+4=3` Em contas que envolvam adição com subtração, em vez de usar a regra "efetue o que vier primeiro..."
Troque todas as subtrações pelas somas dos ser respectivos opostos. Troque "`-a`" por "`+(-a)`".
Matemática de LoteriasAs pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo. É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior. De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA. Para poder apostar nos concursos internacionais clique na imagem a seguir ou CLIQUE AQUI.  Se você não entende PORCENTAGEM é hora de estudar mais no meu site CLIQUE AQUI |
O que resolve primeiro raiz quadrada ou divisão
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