Ao retirarmos uma carta de um baralho de 52 cartas Qual é a probabilidade dela não ser uma dama

Problema
(A partir da 2ª série do E. M. – Nível de dificuldade: Fácil)

Uma carta foi retirada de um baralho completo.
Qual a probabilidade de essa carta ser um Rei ou uma carta de Ouros?

Solução

Uma carta foi retirada de um baralho completo ([tex]52[/tex] cartas) e queremos calcular a probabilidade de essa carta ser "um Rei" ou "uma carta de Ouros".

Observe que o espaço amostral do problema é

[tex]\Omega[/tex]: "todas as cartas do baralho"

e estão envolvidos dois eventos:

evento [tex]\textcolor{#52D017}{E_1}[/tex]: a carta retirada ser um "Rei";
evento [tex]\textcolor{red}{E_2}[/tex]: a carta retirada ser do naipe "Ouros".

Se [tex]P(X)[/tex] indicar a probabilidade de um evento [tex]X[/tex], o que precisaremos calcular é [tex]P(E_1 \cup E_2)[/tex] e para isso utilizaremos a fórmula: [tex]\qquad \qquad \boxed{P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \cap E_2)}[/tex], ou seja, "a probabilidade de a carta retirada ser de Ouros ou um Rei" é "a probabilidade de a carta ser de Ouros", mais "a probabilidade de a carta ser um Rei", menos "a probabilidade de a carta ser um Rei de Ouros".

Vamos, então, calcular separadamente [tex]\textcolor{#52D017}{P(E_1)}[/tex], [tex]\textcolor{red}{P(E_2)}[/tex] e [tex]P(E_1 \cap E_2):[/tex]

Para tirarmos um Rei, dispomos de [tex]4[/tex] de um total de [tex]52[/tex] cartas.
Assim, [tex]\boxed{\textcolor{#52D017}{P(E_1)=\dfrac{4}{52}=\dfrac{1}{13}}} \, .[/tex]
Para tirarmos uma carta de Ouros, dispomos de [tex]13[/tex] de um total de [tex]52[/tex] cartas.
Assim, [tex]\boxed{\textcolor{red}{P(E_2)=\dfrac{13}{52}=\dfrac{1}{4}}} \, .[/tex]
Para tirarmos um Rei de Ouros, dispomos de [tex]1[/tex] carta de um total de [tex]52[/tex] cartas.
Assim, [tex]\boxed{P(E_1\cap E_2)=\dfrac{1}{52}} \, .[/tex]

Dessa forma, segue que: [tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \cap E_2)[/tex] [tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{\dfrac{1}{13}}+\textcolor{red}{\dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{52}\\ \, \, [/tex] [tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)=\dfrac{16}{52}=\dfrac{4}{13}.[/tex]

Portanto, a probabilidade de que a carta retirada seja um Rei ou uma carta de Ouros é [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\dfrac{4}{13}$} \, [/tex], ou seja, aproximadamente [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$31\%$} \, .[/tex]

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Se for conveniente, você pode obter um arquivo desta página em PDF. Mas, para abrir esse arquivo, é necessário que você tenha o Adobe Acrobat Reader instalado no dispositivo que você está utilizando. Caso não tenha, é só clicar AQUI para fazer o download.
Se o seu dispositivo já tem o Adobe Acrobat Reader instalado, basta copiar o arquivo abaixo e abri-lo sempre que quiser!

Nessa aula definimos probabilidade e estudamos a aplicação de cálculos para estimar a chance de ocorrência de eventos complementares, independentes ou mutuamente exclusivos, em experimentos aleatórios.

1) Qual a probabilidade de obtermos uma dama de ouros ao retirarmos uma carta de um baralho de 52 cartas?

2) Qual a probabilidade de obtermos uma dama de qualquer naipe ao retirarmos uma carta de um baralho de 52 cartas?

Resposta: p = 4/52 = 1/13

3) De dois baralhos de 52 cartas, qual a probabilidade de retirarmos uma dama de cada baralho? Resposta: como os dois eventos são independentes, temos p = p1 . p2

4) De um baralho de 52 cartas retiram-se duas cartas sem reposição. Qual a probabilidade da primeira ser a dama de ouros e a segunda a dama de copas?

Resposta: mais uma vez os eventos são independentes e temos p = p1 . p2. Importante observar que devido a retirada da primeira carta, restaram somente 51 cartas no baralho.

p= 1/52 . 1/51 = 1 / 2.652

Home / Brazil

com temos 12 figuras nas 52 cartas seria 1 chance em 12/52, que dá 23 % ou a grosso modo 1 chance em quatro, faça a experiencia.
A = Tirar uma figura (valete, dama ou rei) em um baralho de 52 cartas.

DefiniÃ§Ã£o de probabilidade: “nÃºmero de eventos esperados” divididos pelo “nÃºmero de eventos possÃveis”.

Dentro de um jogo com 52 caratas, existem, ao todo, 3 figuras possÃveis: valete, dama, reis; cada qual, por sua vez, pertencentes 4 diferentes naipes: paus, copas, espadas e ouros. Portanto, sÃ£o, ao todo, 12 cartas que conterÃ£o “figuras”.

P(A) = 12 / 52 = 0,2307692…

Ou seja: a probabilidade serÃ¡ de aproximadamente 23,077%
existem 12 figuras no baralho!

entao para sair uma figura, serao 12 entre 52 = 12/52= 0.231

ou seja 23,1%!!!
Se essa figura que vc estÃ¡ falando Ã© um rei, valete ou dama, entÃ£o vejamos:

se existe 4 diferentes tipos de atributos em cartas de baralho( ouro, paus,coraÃ§Ã£o e espada)e trÃŠs tipos de figura,logo existe

12 tipos de figuras.

EntÃ£o a probabilidade serÃ¡ de 12/52 ,simplificando dÃ¡3/13( 3 em 13)ou aproximadamente 23%
Numero de Cartas que sÃ£o figuras: 3 x 4 = 12

Numero de Cartas 52

P(f) = 12/52 = 6/26 = 3/13=0.2308=23.08%
nÃ£o entendi o que vc chama de figura, mas interpretei dessa forma as figuras sÃ£o as damas , valetes e reis:

calculando a probabilidade , vamos chegar em :

12/52 = 3/13 =23.07%
Seja o espaÃ§o amostral S= 52 cartar e 12 sÃ£o figuras.

P(A)= N (A) / N (S)

P(A)= 12 / 52

P(A)= 0,23 . 100= 23%
23,08% (das 52 cartas, 12 sÃ£o figuras)
Considerando um baralho limpo (sem coringa0 e figura como dama, valete e reis, Ã© uma probabilidade de 12/52, ou aproxiamdamente 23%.

Definir os eventos:

O que queremos?

Probabilidade de ser um ou outro.

Sabemos que:

Determinar e

Se você não se lembra bem, um baralho é composto por 52 cartas, divididas em 4 naipes (espadas, copas, paus e ouros). Cada um desses naipes possui 13 cartas, (às, 1, 2, 3..., 10, dama, valete e rei). Então temos 4 damas totais em um baralho, uma de cada naipe.

Como são 4 damas em 52 cartas,

Como cada naipe possui 13 cartas,

Lembrando que a interseção é a dama de copas.

Substituir na fórmula inicial.